LM1: Equacions d'Estat

Equacions d'Estat

Autores de l'anàlisi: Maria i Marta

Objectiu

Una equació d’estat és una equació que relaciona la pressió (p), el volum (V) i la temperatura (T) d’una substància.

En el cas dels gasos, les dues equacions d’estat més emprades són (a) la Llei dels Gasos Ideals i (b) l’equació de Van der Waals.

Llei gasos ideals: p V=n R T    unitats: [Pa]·[m3] = [mol] · [J/(K·mol)] [K]  

On R=8,314 J/(K·mol) és al constant dels gasos.

Llei de Van der Waals: (p+a (n/V)^2 )·(V-n·b)=nRT

On a i b són constants que depenen del fluid a analitzar, pel cas de l’aigua

a=5.54·e^(-5)   [m^6·Pa/〖mol〗^2 ] b=5.11·e^(-5)   [m^3/mol]

La llei dels gasos ideals és una simplificació de la realitat per tal de reduir el cost dels càlculs. Per fer aquesta simplificació, s’assumeix que les partícules de gas no experimenten forces entre elles i que estan molt distanciades a l’espai (baixa pressió).

En canvi, la Llei de Van der Waals, també coneguda per la seva precisió per calcular les propietats (pressió, volum i temperatura) és més exacte en un rang interval de treball. Inclou correccions específiques del fluid a treballar (corresponents als coeficients a i b, que prenen els valors corresponents al vapor d’aigua), inclou correccions per incloure les forces intermoleculars i la mida de les partícules.

S’empri la llei que s’empri, la densitat [kg/m^3 ] es defineix com ρ=m/V=(n·M)/V; on m és la massa total i M és la massa molecular del vapor d’aigua (0.018 kg/mol).

Necessitem conèixer millor ambdues expressions. Per fer-ho, prenem una ampolla de 1 litre (1 litre = 0.001 m3) i l’omplim de vapor d’aigua fins aconseguir tenir vapor d’aigua amb una densitat de 1kg/m3. 

Anàlisi

Nombre de mols de vapor d'aigua

Relació pressió-temperatura quan la densitat és de 1kg/m^3

Observem que les dues lleis donen valors semblants a diferents temperatures, lleugerament amb diferències majors a temperatures baixes.

Comportament de les dues lleis a densitats elevades

Per una densitat de 8 kg/m^3:

Podem observar que a densitats més grans de vapor d’aigua, tenim més diferència de valors de pressió entre les dues equacions (gas ideal i Van der Waals).

Quines són les condicions de treball on la llei dels Gasos Ideals i la de Van der Waals coincideixen?

 Coincideixen en pressions baixes, aspecte que concorda amb l a hipòtesi de l a l lei de
gasos ideals, en la qual no es té en compte la interacció entre partícules internes.